مطالعه و بررسی یک دسته کلی از روش های تکراری برای حل دستگاه های معادلات خطی

در این پایان نامه به مطالعه و بررسی یک دسته از روش های تکراری برای حل دستگاه معادلات خطی با ماتریس ضرایب نامنفرد خواهیم پرداخت. در واقع از یک سو مقایسه ی سرعت همگرایی روش های تکراری و از سوی دیگر بررسی عملکرد ماتریس های پیش شرط ساز مناسب برای بهبود سرعت همگرابی این روش ها، مورد بحث قرار خواهد گرفت. کار اصلی انجام شده در این پایان نامه، ارائه ی روش تکراری gmts و مطالعه و بررسی فرم های پیش شرط سازی شده ی این روش می باشد؛ که در [1] نیز به صورت مقاله چاپ شده است. در واقع gmts فرم تعمیم یافته ای از روش های mts است که فصل دوم به مرور این روش اختصاص یافته است. در این پایان نامه نشان داده خواهد شد که با انتخاب های مناسبی از ماتریس های کمکی در روش gmts {و فرم پیش شرط سازی شده)، این روش دارای عملکرد بهتری نسبت به gaor (و فرم پیش شرط سازی شده) است. لازم به ذکر است که روش gaor و فرم های پیش شرط سازی شده ی آن اخیراً در بسیاری از مقالات مورد بررسی قرار گرفته است. برای جزئیات بیشتر به [12,21] مراجعه کنید.